Пружинный маятник

Колебания пружинного маятника.

В вертикальном положении на груз на пружине действуют сила тяжести и сила упругости пружины. Под действием силы тяжести пружина растягивается на х1, а затем мы отклоняем его от этого положения на х.

Колебания пружинного маятника

Тогда согласно второму закону Ньютона, учитывая знаки проекций, получим: согласно второму закону Ньютона, учитывая знаки проекций,. Но  ускорение тела, колеблющегося на пружине, не зависит от силы тяжести,

тогда:  ускорение тела, колеблющегося на пружине, не зависит от силы тяжести.

Или ускорение тела, колеблющегося на пружине - ускорение тела, колеблющегося на пружине, не зависит от силы тяжести, действующей на это тело. Сила тяжести только приводит к изменению положения равновесия.

Выразим ускорение:Выразим ускорение.

Выразим ускорение

Сравним полученное уравнение с уравнением колебательного движения Сравним полученное уравнение с уравнением колебательного движения.

Видно, что циклическая частота при колебаниях пружинного маятника или циклическая частота при колебаниях пружинного маятника - циклическая частота при колебаниях пружинного маятника.

циклическая частота при колебаниях пружинного маятника

Период колебаний Период колебаний или формула Гюйгенса (формула Гюйгенса).

Формула Гюйгенса: формула Гюйгенса

Аналогичные вычисления можно проделать с помощью закона сохранения энергии. Учтем, что потенциальная энергия упруго деформированного тела равнапотенциальная энергия упруго деформированного тела равна, а полная механическая энергия равна максимальной потенциальной или кинетической.

 

Запишем закон сохранения энергии и возьмем производную от левой и правой частей уравнения:закон сохранения энергии.

Т.к. производная от постоянной величины равна нулю, то производная от постоянной величины равна нулю.

Производная суммы равна сумме производных: Производная суммы равна сумме производных и Производная суммы равна сумме производных.

Следовательно:,  а значит .

 

В данном случае этот способ более трудоемкий, но он более общий.

 

Теги: