Колебания пружинного маятника.

 

В вертикальном положении на груз на пружине действуют сила тяжести и сила упругости пружины. Под действием силы тяжести пружина растягивается на х1, а затем мы отклоняем его от этого положения на х.

Тогда согласно второму закону Ньютона, учитывая знаки проекций, получим: . Но ,

 

тогда: .

 

Или  - ускорение тела, колеблющегося на пружине, не зависит от силы тяжести, действующей на это тело. Сила тяжести только приводит к изменению положения равновесия.

Выразим ускорение:.

 

 

Сравним полученное уравнение с уравнением колебательного движения .

 

Видно, что  или  - циклическая частота при колебаниях пружинного маятника.

 

Период колебаний  или  (формула Гюйгенса).

 

 

Формула Гюйгенса:

 

 

Аналогичные вычисления можно проделать с помощью закона сохранения энергии. Учтем, что потенциальная энергия упруго деформированного тела равна , а полная механическая энергия равна максимальной потенциальной или кинетической.

 

Запишем закон сохранения энергии и возьмем производную от левой и правой частей уравнения:.

 

Т.к. производная от постоянной величины равна нулю, то .

 

Производная суммы равна сумме производных:

 

и .

 

Следовательно:,  а значит .

 

 

 

В данном случае этот способ более трудоемкий, но он более общий.

 

 

SpyLOGTopListКаталог "ПИНГВИН" - чуткий и душевный каталог!be number onebe number one< Каталог фирм InterMarketing.ru