Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту.

1. Это движение в плоскости, поэтому для описания движения необходимо 2 координаты.

2. Считаем, что движение происходит вблизи поверхности Земли, поэтому ускорение тела – ускорение свободного падения (a = g).

 

Так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, то ускорение направлено только к поверхности Земли (g) – вдоль вертикальной оси (y), вдоль оси х движение равномерное и прямолинейное.

 

Движение тела, брошенного горизонтально.

Выразим проекции скорости и координаты через модули векторов.

 

 

 

Для того чтобы получить уравнение траектории, выразим время t из уравнения координаты x и подставим в уравнение для y:

 

 

 

- между координатами квадратичная зависимость, траектория – парабола!

 

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Порядок решения задачи аналогичен предыдущей.

Решим задачу для случая х0=0 и y0=0.

 

 

 

Докажем, что траекторией движения и в этом случае будет парабола. Для этого выразим координату Y через X (получим уравнение траектории): .

 

 

Мы получили квадратичную зависимость между координатами. Значит траектория - парабола.

 

Найдем время полета тела от начальной точки до точки падения. В точке падения координата по вертикальной оси   у=0. Следовательно, для решения этой задачи необходимо решить уравнение . Оно будет иметь решение при t=0 (начало движения) и

 

 

Время полета:

 

 

Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело:

 

 

Дальность полета:

 

Из этой формулы следует, что:

- максимальная дальность полета будет наблюдаться при бросании тела (при стрельбе, например) под углом 450;

- на одно и то же расстояние можно бросить тело (с одинаковой начальной скоростью) двумя способами – т.н. навесная и настильная баллистические траектории.

Используя то, что парабола – это симметричная кривая, найдем максимальную высоту, которой может достичь тело. Время, за которое тело долетит до середины, равно:

 

 

Время подъема:

 

 

 

Тогда:

 

Максимальная высота:

 

 

Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к траектории движения (параболе) и равна

 

 

 

Угол, под которым направлен вектор скорости в любой момент времени:

 

 

 

SpyLOGTopListКаталог "ПИНГВИН" - чуткий и душевный каталог!be number onebe number one< Каталог фирм InterMarketing.ru