Механические свойства твердых тел, сила упругости

Механические свойства твердых тел.

Твердым телом в механике называется неизменимая система материальных точек, т.е. такая идеализированная система, при любых движениях которой взаимные расстояния между материальными точками системы остаются неизменными (материальные точки - достаточно малые макроскопические частицы).

Силы притяжения и отталкивания обуславливают механическую прочность твердых тел. т. е. их способность противодействовать изменению формы и объема. Растяжению тел препятствуют силы межатомного притяжения, а сжатию - силы отталкивания.

Недеформируемых тел в природе не существует.

Деформация - изменение формы или объема тела под действием внешних сил. Деформация может быть упругая или неупругая.

Растяжение

Упругая деформация - деформация, при которой после прекращения действия силы размеры и форма тела восстанавливаются.

Сдвиг 

Виды деформаций:

1. Линейная:
   
   • Растяжение (тросы подъемных кранов, канатных дорог, буксирные тросы)
   • Сжатие  (колонны, стены, фундаменты зданий).   
2. Сдвиг (заклепки, болты, соед. металлические конструкции, процесс разрезания ножницами бумаги).
3. Кручение (завинчивание гаек, работа валов машин, сверление металлов и т.п.).
4. Изгиб  (формально деформация растяжения и сжатия, различная в разных частях тела. Нейтральный слой - слой, не подвергающийся ни растяжению, ни сжатию, при изгибе.)

Деформацию растяжения и сжатия можно охарактеризовать абсолютной деформацией Δℓ, равной разности длин образца после растяжения ℓ и до него ℓ₀:  Δℓ = ℓ – ℓ₀

Δℓ = ℓ – ℓ₀

Отношение абсолютной деформации D? к первоначальной длине образца?_o  называют относительной деформацией: 

Если деформация упругая, а относительная деформацияИз опыта: - закон Гука. Сила упругости прямо пропорциональна абсолютной деформации.

С учетом направления:             

k - коэффициент жесткости (упругости). Зависит от материала, формы и размеров тела (Например, чем длиннее и тоньше пружина, тем ее жесткость меньше.)

Единицы коэффициента упругости в СИ: .

Движение под действием силы упругости.

     - ускорение изменяется с координатой! Это неравнопеременноедвижение. Такое движение является колебательным.

Частные случаи силы упругости:

1. Сила реакции опоры - направлена всегда перпендикулярно поверхности.
2. Сила натяжения (нити, сцепки) 

Физическая величина, равная отношению модуля силы упругости F_упр, возникающей при деформации, к площади сечения S образца, перпендикулярного вектору силы F. называется механическим напряжением: . За единицу механического напряжения в СИ принята единица паскаль (Па): 1 Па= 1Н/м².

Отношение механического напряжения  к относительному удлинению ,при малых упругих деформациях растяжения и сжатия, называется модулем упругости Е (модулем Юнга): .

Из выше написанной формулы видно, что модуль Юнга Е величина не зависящая от формы и размеров предмета, изготовленных из данного материала. [Е]=Па.   Модуль Юнга показывает, какое надо создать механическое напряжение, чтобы деформировать тело в 2 раза (Если - на самом деле нереально).

[Е]=Па

Если обозначить , то получим F_упр =k|Δl| - закон Гука. Другая форма записи этого закона:  s = E|ε|     - механическое напряжение прямо пропорционально модулю относительной деформации.

s = E|ε|

Диаграмма растяжения-сжатия

s_п - предел пропорциональности (максимальное напряжение, при котором деформация еще остается упругой и выполняется закон Гука)

s_уп - предел упругости (максимальное напряжение, при котором еще не возникают заметные остаточные деформации, и материал еще сохраняет упругие свойства)

s_т - предел текучести (напряжение, при котором материал "течет")

s_пч - предел прочности (наибольшее напряжение, которое способен выдержать образец без разрушения)

e_ост- остаточная деформация

Коэффициент безопасности (предел прочности) - отношение предела пропорциональности  данного материала к максимальному напряжению, которое будет испытывать деталь конструкции в работе: .

В зависимости от необходимой надежности различных деталей и конструкций коэффициент безопасности выбирают обычно в пределах от 2 до 10.