Электромагнитные колебания

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.

Периодические изменения во времени электрического заряда (силы тока, напряжения) называются электромагнитными колебаниями.

Электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора с емкостью C  и катушки с индуктивностью L, наз. колебательным контуром.

колебательным контуром

Если активное сопротивление R → 0, то колебания являются свободными незатухающими. Возбудить колебания в контуре можно либо сообщив заряд конденсатору (электрическое поле), либо с помощью электромагнитной индукции возбудив ток в катушке (магнитное поле).

Закономерности электромагнитных и механических колебаний математически одинаковы.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Общий вид уравнения колебательного движения: Общий вид уравнения колебательного движения.

Уравнение гармонического колебания заряда (изменение величины электрического заряда!): ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.

Колебания тока: Колебания тока, т.о.  Уравнение гармонического колебания заряда.

Общий вид уравнения колебательного движения

 

Уравнение гармонического колебания заряда

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.

В колебательном контуре происходят периодические превращения энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно.

энергию магнитного поля катушки

Для энергии электрического поля конденсатора воспользуемся выражением Для энергии электрического поля конденсатора, а для энергии магнитного поля катушки для энергии магнитного поля катушки.

Для энергии электрического поля конденсатора

для энергии магнитного поля катушки

Запишем закон сохранения энергии и возьмем производную от левой и правой частей уравнения: Запишем закон сохранения энергии и возьмем производную от левой и правой частей уравнения.

Т.к. производная от постоянной величины равна нулю, то

Т.к. производная от постоянной величины равна нулю, то.

Запишем закон сохранения энергии и возьмем производную от левой и правой частей уравнения

Производная суммы равна сумме производных: Производная суммы равна сумме производных и Производная суммы равна сумме производных.

 

 

Следовательно: , а значит .

Т.о. получим:  и     формула Томсона - формула Томсона.

формула Томсона

Из закона сохранения энергии следует: Из закона сохранения энергии следует и, следовательно, Из закона сохранения энергии следует и следовательно

Из закона сохранения энергии следует и следовательно

В случае затухающих колебаний коэффициент затухания В случае затухающих колебаний коэффициент затухания  и  угловая скорость

 

Теги: