Спектральные закономерности
|

|
В середине XVIII в. Г. Кирхгоф обнаружил: свечение газов дает четко выраженные дискретные линии.
Швейцарский преподаватель И. Бальмер эмпирически вывел формулу для спектра водорода (1885): , где п—любое целое число >2, т. е. п=3, 4, 5 и т.д.
|
Величина R носит название "постоянная Ридберга"
|
Для инфракрасной области спектра аналогичную формулу вывел Ф. Пашен:
,
где п—любое целое число >3, т. е. п=, 4, 5 и т.д.
|
А для ультрафиолетовой - Т. Лайман , где п—любое целое число >1, т. е. п=2,3, 4, 5 и т.д.
|
Значения длин волн спектральных линий, вычисленных по этим формулам, совпадали с исключительной точностью со значениями длин волн этих линий, измеренных экспериментально. В конце XIX в. ученые обнаружили фундаментальную закономерность в микромире, которую в то время объяснить не смогли.
Только через 30 лет Н. Бор дал физическую интерпретацию этой формулы.
Он предположил, что два члена в формуле Бальмера представляют собой полные энергии разрешенных орбит электрона в атоме водорода.
|
Преобразовав формулу Бальмера (умножив обе части на h), получим: 
|
|
Учитывая, что согласно гипотезе Планка энергия кванта Δ , получим: 
|
Свои постулаты Н. Бор применил для построения теории атома водорода.
|
|
1. Атомная система может находиться только в особых стационарных квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия Еn . В стационарном состоянии атом не излучает.
|
2. При переходе атома из стационарного состояния с большей энергией Ek в стационарное состояние с меньшей энергией En излучается квант энергии: 
|
|
3. К этим постулатам следует добавить правило квантования орбит: в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные, квантованные значения момента импульса 
где rn - радиус n-ой орбиты; vn—скорость электрона на этой орбите; me— масса электрона, п—целое число - номер орбиты или главное квантовое число.
|
|
Модель атома водорода по Бору
|
|
На электрон со стороны ядра действует кулоновская сила, сообщая ему центростремительное ускорение. Поэтому 
|
|
|
|
Из правила квантования: 
Подставляя уравнение для скорости электрона на орбите в предыдущее, получим: , где n=1,2,3...
|
|
Если п=1, а r1 =0,5-10-10 м, то r2=r1.n2=4r1, r3=9r1 и т.д.
Т.о. или rn~n2.
|
|
Полная энергия атома равна: Е = Ek + Eп

|
|
Подставляя выражение для радиуса стационарной орбиты, получим: 
Знак "-" говорит о том, что между электроном и ядром действуют силы притяжения.
|
|
Переход электрона с более высокой орбиты k на орбиту п сопровождается излучением фотона с частотой:

Таким образом, мы пришли к формуле Бальмера,
где - постоянная Ридберга.
|

|
Трудности теории Бора
Правило квантования Бора применимо не всегда, представление об определенных орбитах, по которым движется электрон в атоме Бора, оказалось условным. Теория Бора неприменима для многоэлектронных атомов и не объясняет ряд спектральных закономерностей.
|
|
В 1917 г. А. Эйнштейн предсказал возможность перехода атома с высшего энергетического состояния в низшее под влиянием внешнего воздействия. Такое излучение называется вынужденным излучением и лежит в основе работы лазеров.
|