Спектральные закономерности. Постулаты Бора.

Спектральные закономерности

Спектральные закономерности

В середине XVIII в. Г. Кирхгоф обнаружил: свечение газов дает четко выраженные дискретные линии.

Швейцарский препо­даватель И. Бальмер эмпирически вывел формулу для спектра водорода (1885): формула для спектра водорода, где плюбое целое число >2, т. е. п=3, 4, 5 и т.д.

Величина R носит название "постоянная Ридберга"

Для инфракрасной области спектра аналогичную формулу вывел Ф. Пашен:

,

где плюбое целое число >3, т. е. п=, 4, 5 и т.д.

А для ультрафиолетовой - Т. Лайман , где плюбое целое число >1, т. е. п=2,3, 4, 5 и т.д.

Значения длин волн спектральных линий, вычисленных по этим формулам, совпадали с исключительной точностью со значениями длин волн этих ли­ний, измеренных эксперимен­тально. В конце XIX в. ученые обнаружили фундаментальную закономерность в микромире, которую в то время объяснить не смогли.

Только через 30 лет Н. Бор дал физическую интерпретацию этой формулы.

Он предположил, что два чле­на в формуле Бальмера представляют собой полные энергии разрешенных орбит элект­рона в атоме водорода.

Преобразовав формулу Бальмера (умножив обе части на h), получим: Преобразовав формулу Бальмера (умножив обе части на h)

 

Учитывая, что согласно гипотезе Планка энергия кванта Δ, получим: 

Свои постулаты Н. Бор применил для построения теории атома водорода.

Постулаты Бора

1. Атомная система может находиться только в особых стационарных квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия Еn . В стационарном состоянии атом не излучает.

2. При переходе атома из стационарного состояния с большей энергией Ek в стационарное состояние с меньшей энергией En излучается квант энергии: Постулаты Бора

Постулаты Бора

3. К этим постулатам следует добавить правило квантования орбит: в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные, квантованные значения момента импульса правило квантования орбит

 где rn - радиус n-ой орбиты; vn—скорость электрона на этой орбите; me масса электрона, пцелое число - номер орбиты или главное квантовое число.

правило квантования орбит

Модель атома водорода по Бору

 

На электрон со стороны ядра действует кулоновская сила, сообщая ему центростремительное ускорение. Поэтому На электрон со стороны ядра действует кулоновская сила

 

 

Из правила квантования: 

Подставляя уравнение для скорости электрона на орбите в предыдущее, получим: , где n=1,2,3...

 

Если п=1,  а  r=0,5-10-10 м, то r2=r1.n2=4r1,  r3=9r1  и т.д.  

Т.о.   или rn~n2.

Полная энергия атома равна:      Е = Ek + Eп

Полная энергия атома

 

Подставляя выражение для радиуса стационарной орбиты, получим: Подставляя выражение для радиуса стационарной орбиты

Знак "-" говорит о том, что между электроном и ядром действуют силы притяжения.

Подставляя выражение для радиуса стационарной орбиты

Переход электрона с более высокой орбиты k на орбиту п со­провождается излучением фотона с частотой:

Переход электрона с более высокой орбиты k на орбиту п со­провождается излучением фотона с частотой

Таким образом, мы пришли к формуле Бальмера,

где постоянная Ридберга - постоянная Ридберга.

Трудности теории Бора

Правило квантования Бора применимо не всегда, представление об определенных орбитах, по которым движется электрон в атоме Бора, оказалось условным. Теория Бора неприменима для многоэлектронных атомов и не объясняет ряд спектральных закономерностей.

В 1917 г. А. Эйнштейн предсказал возможность перехода атома с высшего энергетического состояния в низшее под влиянием внешнего воздействия. Такое излучение называется вынужденным излучением и лежит в основе работы лазеров.

Теги: